Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點B在x軸的正半軸上，AO=AB，∠OAB=90°，OB=12，點C、D均在邊OB上，且∠CAD=45°，若△ACO的面積等于△ABO面積的，則點D的坐標為 _______ 。

Answer 1

【答案】（9，0）

【解析】

將△AOC繞點A逆時針旋轉，使得AO和AB重合，構造出直角三角形，利用旋轉的性質證明全等，通過勾股定理設出未知數列方程求解.

解：將△AOC繞點A逆時針旋轉，使得AO和AB重合，旋轉后點C到點C′的位置，連接C′D，

∵AO=AB，∠OAB=90°，

∴△AOB為等腰直角三角形，

∵∠CAD=45°，

∴∠C′AD=45°，

又∵AC=AC′，AD=AD

∴△ACD≌△AC′D（SAS）

∴CO=CD′

∵若△ACO的面積等于△ABO面積的，OB=12，

∴OC= BC′=4，BC=8，

∵∠AOC=∠AB C′=45°，∠ABO=45°

∴∠C′BO=90°，

設CD=x，在Rt△DBC′中，

C′D2=BD2+BC′2，

解得：x=5，

即CD=5，

∵OC=4，

所以OD=9，

∴D（9，0）