Question

【題目】隨著近幾年我市私家車日越增多，超速行駛成為引發交通事故的主要原因之一．某中學數學活動小組為開展“文明駕駛、關愛家人、關愛他人”的活動，設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點P，在筆直的車道m上確定點O，使PO和m垂直，測得PO的長等于21米，在m上的同側取點A、B，使∠PAO=30°，∠PBO=60°．

（1）求A、B之間的路程（保留根號）；

（2）已知本路段對校車限速為12米/秒若測得某校車從A到B用了2秒，這輛校車是否超速？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）AB=14米；（2）這輛校車超速；理由見解析.

【解析】試題分析：（1）Rt△OPC與Rt△BOP中，先根據銳角三角函數的定義求出AO及BO的長，再根據AB=AO-BO即可得出結果；

（2）先根據汽車從A到B用時2秒求出其速度，再與已知相比較即可．

解：（1）在Rt△AOP中，∵PO=21米，∠PAO=30°，

∴AO===21（米）；

在Rt△BOP中，∵PO=21米，∠PBO=60°，

∴BO===7（米），

∴AB=AO﹣BO=14米；

（2）這輛校車超速；理由如下：

∵校車從A到B用時2秒，

∴速度為14÷2=7（米/秒）＞12米/秒，

∴這輛校車在AB路段超速．