Question

25、如圖甲，已知△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，BE=CF．
①請說明∠A=∠D的理由；
②圖甲中△ABC可以經過圖形的變換得到△DEF，請你描述△ABC的變換過程；
③若圖形經過變換后變成圖乙，且∠E=38°，∠EDB=25°，∠C=57°，求∠NMF的度數．

Answer 1

分析：（1）（2）尋找證明△ABC≌△DEF的條件，得出∠A=∠D，并體會圖形之間的平移關系；
（3）已知旋轉，求角，可利用圖形旋轉，對應角相等的性質解題．

解答：解：①∵BE=CF，
∴BE+EC=EC+CF即BC=EF，
又在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A=∠D．

②將△ABC沿BC方向平移線段BE的長度，得到△DEF．

③由圖形變換可知，∠F=∠C=57°，
∵∠FNM=∠EDB=25°，
在△FMN中，∠NMF=180°-∠F-∠FNM=98°．

點評：本題考查了三角形全等，從中體會圖形的平移、旋轉與全等的關系，并能運用旋轉的性質解題．