Question

如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N，有如下結論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正確結論的個數是（　　）

A．3個

B．2個

C．1個

D．0個

Answer 1

分析：根據等邊三角形性質得出AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，求出∠ACE=∠BCD，根據SAS證△ACE≌△DCB，推出∠NDC=∠CAM，求出∠DCE=∠ACD，證△ACM≌△DCN，推出CM=CN，AM=DN，即可判斷各個結論．

解答：解：∵△DAC和△EBC均是等邊三角形，
∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中

AC=CD ∠ACE=∠BCD BC=CE

∴△ACE≌△DCB（SAS）；∴①正確；
∵∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠DCE=180°-60°-60°=60°=∠ACD，
∵△ACE≌△DCB，
∴∠NDC=∠CAM，
在△ACM和△DCN中

∠CAM=∠CDN AC=CD ∠ACM=∠DCN

∴△ACM≌△DCN（ASA），
∴CM=CN，AM=DN，∴②正確；
∵△ADC是等邊三角形，
∴AC=AD，
∠ADC=∠ACD，
∵∠AMC＞∠ADC，
∴∠AMC＞∠ACD，
∴AC＞AM，
即AC＞DN，∴③錯誤；
故選B．

點評：本題考查了等邊三角形的性質和全等三角形的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力和辨析能力．