Question

8、如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N，有如下結論：①△ACE≌△DCB； ②CM=CN；③AC=DN．其中，正確結論的個數是（　　）

A、3個

B、2個

C、1個

D、0個

Answer 1

分析：根據等邊三角形的性質得到DC=AC，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°，根據等式的性質推出∠ACE=∠BCD，能證△ACE≌△DCB，即可判斷①；根據全等三角形的性質得到∠AEC=∠CBN，根據平角定義得出∠DCE=∠BCN，即可證明△BCN≌△ECM，得出CM=CN，即可判斷②；再證△ACM≌△DCN，即可判斷③．

解答：解：∵△DAC和△EBC均是等邊三角形，
∴DC=AC，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE=∠BCD，
∴△ACE≌△DCB，∴①正確；
∵△ACE≌△DCB，
∴∠AEC=∠CBN，
∵∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠DCE=180°-60°-60°=60°=∠BCN，
∵∠AEC=∠CBN，CE=CB，
∴△BCN≌△ECM，
∴CM=CN，∴②正確；
∵△ACE≌△DCB，
∴∠CAE=∠CDB，
∵CM=CN，∠ACM=∠DCN=60°，
∴△ACM≌△DCN，
∴DN=AM，∴③錯誤．
正確的有2個，
故選B．

點評：本題主要考查對全等三角形的性質和判定，等邊三角形的性質，平角的定義，等式的性質等知識點的理解和掌握，能運用等邊三角形的性質和全等三角形的性質和判定進行證明是證此題的關鍵．