Question

【題目】如圖，直線 y1 與 y2 相交于點C ， y1 與 x 軸交于點 D ，與 y 軸交于點0,1， y2 與 x 軸 交于點 B3,0，與 y 軸交于點 A ，下列說法正確的個數有（ ）

①y1的 解 析 式 為；② OA OB ；③；④；⑤ AOB BCD .

A.2 個B.3個C.4 個D.5 個

Answer 1

【答案】A

【解析】

通過待定系數法，求出直線y1的解析式，于是可對①進行判斷；利用待定系數法求出y2的解析式為y=﹣x+3，則可確定A（0，3），所以OA=OB，于是可對②進行判斷；通過兩點間的距離公式求出AC、BC的長，從而對③進行判斷；計算∠EDO和∠ABO的度數，再通過三角形的內角和定理得出∠DCB的度數，即可對④進行判斷；通過計算BD和AB的長可對⑤進行判斷．

由圖可知：直線y1過點（0，1），（1，2），∴直線y1的解析式為，所以①錯誤；

設y2的解析式為y=kx+b，把C（1，2），B（3，0）代入得：，解得：，所以y2的解析式為y=﹣x+3，當x=0時，y=﹣x+3=3，則A（0，3），則OA=OB，所以②正確；

∵A（0，3），C（1，2），B（3，0），∴AC=，BC=，∴，所以③錯誤；

在中，令y1=0，得x=－1，∴D（－1，0），∴OD=1．

∵OE=1，∴OD=OE，∴∠EDO=45°．

∵OA=OB=3，∴∠ABO=45°，∴∠DCB=180°－45°－45°=90°，∴DC⊥AB，∴，故④正確；

因為BD=3+1=4，而AB=3，所以△AOB與△BCD不全等，所以⑤錯誤．

故正確的有②④．

故選A．