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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

13、如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比是1：2，那么它們的面積比是

1：4

．

分析：因?yàn)橄嗨迫切蔚拿娣e比等于相似比的平方，所以這兩個(gè)三角形的相似比是1：4．

解答：解：∵兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比是1：2，
∴它們的面積比是1：4．

點(diǎn)評(píng)：考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南京）對(duì)于兩個(gè)相似三角形，如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相同，那么稱這兩個(gè)三角形互為順相似；如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相反，那么稱這兩個(gè)三角形互為逆相似．例如，如圖①，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA與A′B′C′A′環(huán)繞的方向相同，因此△ACB和△A′B′C′互為順相似；如圖②，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA與A′B′C′A′環(huán)繞的方向相反，因此△ACB和△A′B′C′互為逆相似．

（1）根據(jù)圖Ⅰ，圖Ⅱ和圖Ⅲ滿足的條件．可得下列三對(duì)相似三角形：①△ADE與△ABC；②△GHO與△KFO；③△NQP與△NMQ；其中，互為順相似的是

①②

；互為逆相似的是

③

．（填寫所有符合要求的序號(hào)）．

（2）如圖③，在銳角△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，點(diǎn)P在△ABC的邊上（不與點(diǎn)A，B，C重合）．過點(diǎn)P畫直線截△ABC，使截得的一個(gè)三角形與△ABC互為逆相似．請(qǐng)根據(jù)點(diǎn)P的不同位置，探索過點(diǎn)P的截線的情形，畫出圖形并說明截線滿足的條件，不必說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　滬科九年級(jí)版　2009－2010學(xué)年　第6期　總第162期滬科版 題型：044

①如果兩個(gè)三角形有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且其中一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？

②如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年江蘇省南京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué) 題型：068

對(duì)于兩個(gè)相似三角形，如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相同，那么稱這兩個(gè)三角形互為順相似；如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相反，那么稱這兩個(gè)三角形互為逆相似．例如，如圖①，△ABC～△且沿周界ABCA與環(huán)繞的方向相同，因此△ABC與△互為順相似；如圖②，△ABC～△，且沿周界ABCA與環(huán)繞的方向相反，因此△ABC與△互為逆相似．

(1)根據(jù)圖Ⅰ、圖Ⅱ和圖Ⅲ滿足的條件，可得下列三對(duì)相似三角形：①△ADE與△ABC；②△GHO與△KFO；③△NQP與△NMQ．其中，互為順相似的是________；互為逆相似的是________．(填寫所有符合要求的序號(hào))

(2)如圖③，在銳角△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，點(diǎn)P在△ABC的邊上(不與點(diǎn)A、B、C重合)．過點(diǎn)P畫直線截△ABC，使截得的一個(gè)三角形與△ABC互為逆相似．請(qǐng)根據(jù)點(diǎn)P的不同位置，探索過點(diǎn)P的截線的情形，畫出圖形并說明截線滿足的條件，不必說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（江蘇南京卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

對(duì)于兩個(gè)相似三角形，如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相同，那么稱這兩個(gè)三角形互為順相似；如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相反，那么稱這兩個(gè)三角形互為逆相似。例如，如圖①，△ABC∽△A’B’C’且沿周界ABCA與A’B’C’A’環(huán)繞的方向相同，因此△ABC 與△A’B’C’互為順相似；如圖②，△ABC∽△A’B’C’，且沿周界ABCA與 A’B’C’A’環(huán)繞的方向相反，因此△ABC 與△A’B’C’互為逆相似。

（1）根據(jù)圖I、圖II和圖III滿足的條件，可得下列三對(duì)相似三角形：①△ADE與△ABC；②△GHO與△KFO；③△NQP與△NMQ。其中，互為順相似的是；互為逆相似的是。(填寫所有符合要求的序號(hào))

（2）如圖③，在銳角△ABC中，ÐA<ÐB<ÐC，點(diǎn)P在△ABC的邊上(不與點(diǎn)A、B、C重合)。過點(diǎn)P畫直線截△ABC，使截得的一個(gè)三角形與△ABC互為逆相似。請(qǐng)根據(jù)點(diǎn)P的不同位置，探索過點(diǎn)P的截線的情形，畫出圖形并說明截線滿足的條件，不必說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

對(duì)于兩個(gè)相似三角形，如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相同，那么稱這兩個(gè)三角形互為順相似；如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相反，那么稱這兩個(gè)三角形互為逆相似．例如，如圖①，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA與A′B′C′A′環(huán)繞的方向相同，因此△ACB和△A′B′C′互為順相似；如圖②，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA與A′B′C′A′環(huán)繞的方向相反，因此△ACB和△A′B′C′互為逆相似．

（1）根據(jù)圖Ⅰ，圖Ⅱ和圖Ⅲ滿足的條件．可得下列三對(duì)相似三角形：①△ADE與△ABC；②△GHO與△KFO；③△NQP與△NMQ；其中，互為順相似的是______；互為逆相似的是______．（填寫所有符合要求的序號(hào)）．

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