Question

【題目】如圖，點A在反比例函數(x<0)的圖象上，連接OA，分別以點O和點A為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于B，C兩點，過B，C兩點作直線交x軸于點D，連接AD．若∠AOD＝30°，△AOD的面積為2，則k的值為（　　）

A.﹣6B.6C.﹣2D.﹣3

Answer 1

【答案】A

【解析】

過A作AE⊥x軸于E，根據BC垂直平分AO，即可得到AD=OD，S△ADF=S△ODF=1，進而得出△ADE≌△ADF（AAS），可得S△AOE=3，再根據反比例函數系數k的幾何意義，即可得到k的值．

解：如圖，過A作AE⊥x軸于E，

依據作圖可得，BC垂直平分AO，
∴AD=OD，S△ADF=S△ODF=1，
∴∠AOD=∠OAD=30°，
∴∠ADE=60°，
∴∠DAE=∠DAF=30°，
又∵∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，
∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴S△AOE=3，
∵點A在反比例函數y＝ (x＜0)的圖象上，
∴|k|=3，
解得k=±6，
又∵k＜0，
∴k=-6，
故選A．