Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AD垂直于過(guò)C點(diǎn)的切線，垂足為D。

（1）求證：AC平分∠BAD；（2）若AC=，CD=2，求⊙O的直徑。

Answer 1

（1）可通過(guò)證明∠DAC=∠CAB,從而證明AC平分∠BAD （2）5

試題分析：
（1）連結(jié)OC

∵CD為⊙O切線∴OC⊥CD ∵AD⊥CD∴AD∥OC∴∠1=∠2∵OC=OA∴∠2=∠3
∴∠1=∠3∴AC平分∠DAB
（2）連結(jié)BC
∵AB為直徑∴∠ACB=90°∴∠ACB=∠ADC=90°∵∠1=∠3∴△ADC∽△ACB∴∵AD=∴AB=5∴⊙O的直徑為5
點(diǎn)評(píng)：本題是直線與圓相結(jié)合的一道題，做輔助線是關(guān)鍵，要解決本題須對(duì)圓的概念和性質(zhì)熟悉，圓是中考考試重點(diǎn)