Question

如圖1，已知點(diǎn)B（1，3）、C（1，0），直線(xiàn)y=x+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與x軸交于點(diǎn)A，將△ABC沿直線(xiàn)AB折疊得到△ABD.

（1）填空：A點(diǎn)坐標(biāo)為（____，____），D點(diǎn)坐標(biāo)為（____，____）；
（2）若拋物線(xiàn)y= x²+bx+c經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，求拋物線(xiàn)的解析式；
（3）將（2）中的拋物線(xiàn)沿y軸向上平移，設(shè)平移后所得拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)為E，點(diǎn)M是平移后的拋物線(xiàn)與直線(xiàn)AB的公共點(diǎn)，在拋物線(xiàn)平移過(guò)程中是否存在某一位置使得直線(xiàn)EM∥x軸.若存在，此時(shí)拋物線(xiàn)向上平移了幾個(gè)單位？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）A(-2，0) ，D(-2，3) （2）拋物線(xiàn)解析式為：y= x² － x+  
（3）存在，拋物線(xiàn)向上平移個(gè)單位能使EM∥x

試題分析：（1）已知點(diǎn)B（1，3）、C（1，0），直線(xiàn)y=x+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，所以3=1+k，解得k=2，所以該直線(xiàn)的關(guān)系式為y=x+2;直線(xiàn)y=x+2與X軸相交于A點(diǎn)，所以當(dāng)y=0,0=x+2,x=-2,因此點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），將△ABC沿直線(xiàn)AB折疊得到△ABD，根據(jù)折疊特征，所以AD=BC，因?yàn)锽點(diǎn)B（1，3），D點(diǎn)的橫坐標(biāo)與A點(diǎn)的橫坐標(biāo)一樣，所以D點(diǎn)的坐標(biāo)（-2，3）  
(2)∵拋物線(xiàn)y= x²+bx+c 經(jīng)過(guò)C(1，0)，D(-2，3)
代入，解得：b="-" ,c=     
∴ 所求拋物線(xiàn)解析式為：y= x² － x+   
(3)存在
設(shè)拋物線(xiàn)向上平移h個(gè)單位能使EM∥x軸，
則平移后的解析式為：y= x² － x++h =(x -1)² + h  
此時(shí)拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)E(0， +h)
當(dāng)點(diǎn)M在直線(xiàn)y=x+2上，且滿(mǎn)足直線(xiàn)EM∥x軸時(shí)
則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）
又∵M(jìn)在平移后的拋物線(xiàn)上，則有
+h=(h--1)²+h，解得： h= 或 h=  
（?）當(dāng)   h= 時(shí)，點(diǎn)E（0，2），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，2）此時(shí)，點(diǎn)E,M重合，不合題意舍去。
（ii）當(dāng) h=時(shí)，E（0，4）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，4）符合題意
綜合（i）（ii）可知，拋物線(xiàn)向上平移個(gè)單位能使EM∥x軸。  
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)，要求考生掌握用待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)的解析式，會(huì)用配方法求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式，對(duì)稱(chēng)軸等，拋物線(xiàn)是中考的必考內(nèi)容，是常考點(diǎn)