Question

【題目】【閱讀理解】如果一個無限小數的各數位上的數字，從小數部分的某一位起，按一定順序不斷重復出現，那么這樣的小數叫做無限循環小數，簡稱循環小數．例如，0.333…，寫作，像這樣的循環小數稱為純循環小數．又如，0.1666…、0.0456456456…，它們可分別寫作、，像這樣的循環小數稱為混循環小數．

【問題探究】

小明課后利用方程的知識探索發現，所有純循環小數都可以化為分數，例如，化為分數，解決方法是：設=，即=0.333…，將方程兩邊都10，得10=3.333…，即10=3+0.333…，又因為=0.333…，所以10=3+，所以9=3，即=，所以=．

嘗試解決下列各題：

（1）把化成分數為___________．

（2）請利用小明的方法，把純循環小數化成分數．

【問題歸納】

循環小數中重復出現的一個或幾個數字叫做它的一個循環節，例如0.333…、0.0456456456…的循環節分別為“3”、“456”．其實，把純循環小數化為分數時，分數的分子是它的一個循環節的數字所組成的數，分母則由若干個9組成，9的個數為一個循環節的數字的個數．例如：；；．

請直接寫出以下純循環小數化為分數的結果：=____________，=____________．

【問題拓展】

小麗在對混循環小數研究時發現，所有混循環小數都可以先化為純循環小數，然后再化為分數．例如：．

請把混循環小數化為分數．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：

【問題探究】（1）根據例題可知，而是的，所以＝×＝×＝；

（2）仿照小明的方法設x＝，兩邊乘以100轉化為100x＝16＋x，然后解方程即可；

【問題歸納】純循環小數化為分數時，分數的分子是它的一個循環節的數字所組成的數，分母則由若干個9組成，9的個數為一個循環節的數字的個數；

【問題拓展】先把轉化為，然后再轉化為分數即可．

試題解析：

【問題探究】解：（1）∵，

∴＝×＝×＝，

故答案為；

（2）設x＝，

100x ＝

100x＝16＋x

x＝；

【問題歸納】

的一個循環節為3、5，所以分數的分子為35，一個循環節中有兩個數字，所以分數的分母為99，所以＝，同理＝＝，

故答案為，；

【問題拓展】

解：＝

＝

＝

＝．