Question

【題目】已知∠AOB是一個直角，作射線OC，再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD、OE．

（1）如圖①，當∠BOC＝70°時，求∠DOE的度數；

（2）如圖②，當射線OC在∠AOB內繞O點旋轉時，∠DOE的大小是否發生變化若變化，說明理由；若不變，求∠DOE的度數；

（3）如圖③，當射線OC在∠AOB外繞O點旋轉時，畫出圖形，判斷∠DOE的大小是否發生變化若變化，說明理由；若不變，求∠DOE的度數．

Answer 1

【答案】（1）∠DOE＝45°；（2）∠DOE的大小不變等于45°.理由見解析;（3）∠DOE的大小發生變化，∠DOE＝45°或135．

【解析】試題分析：（1）根據角平分線的定義，OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，則可求得∠COE、∠COD的值，∠DOE=∠COE+∠COD；

（2）結合角的特點，∠DOE=∠DOC+∠COE，求得結果進行判斷和計算；

（3）正確作出圖形，判斷大小變化．

試題解析：

解：（1）∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COE=∠COB＝35°，∠COD=∠AOC＝10°，

∴∠DOE＝45°；

（2）∠DOE的大小不變等于45°.

理由：∠DOE＝∠DOC+∠COE＝∠COB+∠AOC

＝（∠COB+∠AOC）

＝∠AOB＝45°；

（3）∠DOE的大小發生變化，∠DOE＝45°或135．

如圖①，∠DOE＝45°；

如圖②，∠DOE＝135°．（說理過程同（2））

點睛: 此題主要考查了角平分線的性質以及角的有關計算，正確作圖，熟記角的特點與角平分線的定義是解決此題的關鍵．