Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于點D，∠DCB=∠B．若AC=10，AB=25，求CD的長．

Answer 1

【答案】解：如圖，延長CD交AB于點E．
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2．
∵CD⊥AD，
∴∠ADE=∠ADC=90°．
∵在△ADE與△ADC中，
，
∴△ADE≌△ADC（ASA）．
∴AE=AC=10，DE=DC．
∵∠DCB=∠B，
∴BE=CE=2DC．
∴AB=AE+BE=10+2DC=25．
∴DC=7.5．
【解析】如圖，延長CD交AB于點E，構建全等三角形：△ADE≌△ADC（ASA）．由全等三角形的對應邊相等推知AE=AC=10，DE=DC；根據BE=CE，AB=25，得出AB=AE+BE=10+2DC=25，即可求得DC=7.5．