Question

【題目】將函數的圖象位于軸下方的部分沿軸翻折至其上方后，所得的是新函數的圖象.若該新函數圖象與直線有兩個交點，則的取值范圍為___________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據題意畫出新函數的圖像，當直線與()只有一個交點時，可得方程有兩個相等的實數根，進而可求得此時b的值，將此時的直線向上平移即可得到符合題意的直線；再將點（1，0）和點（，0）分別代入直線函數關系式，可得到兩個特殊的b的值，結合函數圖像可得符合題意的b的取值范圍即可．

解：的圖象如圖所示：

當直線與()

只有一個交點時，

函數的圖象與直線有三個交點，

當直線與()只有一個交點，

此時方程有兩個相等的實數根，

整理得有兩個相等的實數根，

，

解得，

此時直線的解析式為：，

若將此直線向上平移時該新函數圖象與直線有兩個交點，此時；

令中的y=0，

則

解得：

∴新函數的圖象與x軸的交點坐標為（1，0），（3，0），

當直線經過點（1，0）時，

函數的圖象與直線有三個交點，

將點（1，0）代入

得：，

，

當直線經過點（，0）時，

函數的圖象與直線有1個交點，

將點（，0）代入

得：，

，

∴當該新函數圖象與直線有兩個交點時，；

綜合可知：或．

故答案為：或．