【題目】如圖，△ABC中， AB =AC=24 cm， BC=16cm，AD= BD．如果點P在線段BC上以 2 cm/s 的速度由B點向C點運動，同時，點 Q在線段CA上以v cm/s 的速度由C點向A點運動，那么當△BPD 與△CQP全等時，v =（ ）
A.3B.4C.2或 4D.2或3
【答案】D
【解析】
分兩種情況討論：
①若△BPD≌△CPQ，根據全等三角形的性質，則BD=CQ=12厘米，BP=CP=
BC=×16=8（厘米），根據速度、路程、時間的關系即可求得；
②若△BPD≌△CQP，則CP=BD=12厘米，BP=CQ，得出
，解出即可．
情況一：
解：∵△ABC中，AB=AC=24厘米，點D為AB的中點，
∴BD=12厘米，
情況一：
若△BPD≌△CPQ，則需BD=CQ=12厘米，BP=CP=BC=×16=8（厘米）
∵點Q的運動速度為2厘米/秒，
∴點Q的運動時間為：8÷2=4（s），
∴v=CQ÷4= 12÷4=3（厘米/秒）；
情況二：
②若△BPD≌△CQP，則CP=BD=12厘米，BP=CQ，
得出，
解得：
解出即可．
因此v的值為：2厘米/秒或3厘米/秒，
故選：D．
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【題目】在如圖的直角坐標系中，畫出函數
的圖象，并結合圖象回答下列問題：
（1）y的值隨x值的增大而______（填“增大”或“減小”）；
（2）圖象與x軸的交點坐標是_____；圖象與y軸的交點坐標是______；
（3）當x 時，y ＜0 ；
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【題目】如圖，在等腰 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，P 是射線CB上一點(在B點右側)，連接AP，延長PC至點Q，使得 CQ=CP，過點Q作QH⊥AP交PA延長線于點H，交BA延長線于點M，用等式表示線段MB與PQ之間的數量關系，并證明.
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【題目】如圖，在△ABC中，∠A=70°∠B=50°，點D，E分別為AB，AC上的點，沿DE折疊，使點A落在BC邊上點F處，若△EFC為直角三角形，則∠BDF的度數為______．
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【題目】如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的長方形中，點A，B，C在小正方形的頂點上．
（1）在圖中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△AB′C′；
（2）計算△ABC的面積；
（3）在直線l上找一點P，使PB+PC的長最短．
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【題目】在△ABC中，AB⊥BC，AB = BC，E為BC上一點，連接AE，過點C作CF⊥AE,交AE的延長線于點F，連結BF,過點B作BG⊥BF交AE于G．
（1）求證：△ABG ≌ △CBF；
（2）若E為BC中點，求證：CF + EF = EG.
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【題目】如圖，已知O為坐標原點，四邊形OABC為長方形，A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動．
（1）當△ODP是等腰三角形時，請直接寫出點P的坐標；
（2）求△ODP周長的最小值．（要有適當的圖形和說明過程）
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【題目】已知：在△ABC中，∠ACB=90°，點P是線段AC上一點，過點A作AB的垂線，交BP的延長線于點M，MN⊥AC于點N，PQ⊥AB于點Q，AQ=MN． 求證：
（1）△APM是等腰三角形；
（2）PC=AN．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，對角線AC，BD交于點E，點O在線段AE上，⊙O過B，D兩點，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=
．求證：CB是⊙O的切線．
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