Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點F在AD上，點E在BC上，把這個矩形沿EF折疊后，使點D恰好落在BC邊上的G點處，若矩形面積為4 且∠AFG=60°，GE=2BG，則折痕EF的長為（ ）
A.1
B.
C.2
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由折疊的性質可知，DF=GF，HE=CE，GH=DC，∠DFE=∠GFE． ∵∠GFE+∠DFE=180°﹣∠AFG=120°，
∴∠GFE=60°．
∵AF∥GE，∠AFG=60°，
∴∠FGE=∠AFG=60°，
∴△GEF為等邊三角形，
∴EF=GE．
∵∠FGE=60°，∠FGE+∠HGE=90°，
∴∠HGE=30°．
在Rt△GHE中，∠HGE=30°，
∴GE=2HE=CE，
∴GH= = HE= CE．
∵GE=2BG，
∴BC=BG+GE+EC=4EC．
∵矩形ABCD的面積為4 ，
∴4EC EC=4 ，
∴EC=1，EF=GE=2．
故選C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解矩形的性質的相關知識，掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等，以及對翻折變換（折疊問題）的理解，了解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．