Question

求下列式子有意義的x的取值范圍
（1）

1

4-3x

（2）

3-x

x-2

（3）

x-3

x-2

（4）

-x2

（5）

2x2+1

（6）

2x-3

+

3-2x

Answer 1

分析：（1）（2）（3）根據二次根式的性質和分式的意義，由被開方數大于等于0，分母不等于0可知；
（4）（5）（6）根據二次根式的意義，被開方數是非負數可知．

解答：解：（1）根據二次根式的意義和分式有意義的條件，
被開方數4-3x≥0，分母4-3x≠0，
解得x＜

4

3

．
所以x的取值范圍是x＜

4

3

．
（2）根據二次根式的意義和分式有意義的條件，
被開方數3-x≥0，解得x≤3；
分母x+2≠0，解得x≠-2．
所以x的取值范圍是x≤3且x≠-2．
（3）根據二次根式的意義和分式有意義的條件，
被開方數x-3≥0，解得x≥3；
分母x-2≠0，解得x≠2．
因為大于或等于3的數中不包含2這個數，
所以x的取值范圍是x≥3．
（4）根據題意得：-x²≥0，
∵x²≥0，
∴x²=0，
解得x=0．
∴x的取值范圍是x=0；
（5）根據題意得：2x²+1≥0，
∵x²≥0，
∴2x²+1＞0，
故x的取值范圍是任意實數；
（6）根據題意得：2x-3≥0，解得x≥

3

2

；
2x-3≤0，解得x≤

3

2

．
綜上，可知x=

3

2

．
∴x的取值范圍是x=

3

2

．

點評：本題主要考查了二次根式的意義和性質．概念：式子

a

（a≥0）叫二次根式．
性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．
當二次根式在分母上時還要考慮分母不等于零，此時被開方數大于0．