Question

【題目】△ABC中，AB=12，AC= ，∠B=30°，則△ABC的面積是 ．

Answer 1

【答案】21 或15
【解析】解：①如圖1，作AD⊥BC，垂足為點D，
在Rt△ABD中，∵AB=12、∠B=30°，
∴AD= AB=6，BD=ABcosB=12× =6 ，
在Rt△ACD中，CD= = = ，
∴BC=BD+CD=6 + =7 ，
則S△ABC= ×BC×AD= ×7 ×6=21 ；②如圖2，作AD⊥BC，交BC延長線于點D，

由①知，AD=6、BD=6 、CD= ，
則BC=BD﹣CD=5 ，
∴S△ABC= ×BC×AD= ×5 ×6=15 ，
故答案為：21 或15 ．
過A作AD⊥BC于D（或延長線于D），根據含30度角的直角三角形的性質得到AD的長，再根據勾股定理得到BD，CD的長，再分兩種情況：如圖1，當AD在△ABC內部時、如圖2，當AD在△ABC外部時，進行討論即可求解．