Question

【題目】點A、B在數軸上分別表示實數a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB＝|a﹣b|，回答下列問題：

（1）數軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是　 　；

（2）數軸上表示x和﹣1的兩點分別是點A和B，如果AB＝2，那么x＝　 　；

（3）當|x﹣6|+|x﹣1|的最小值是　 　。若|x﹣3|+|x﹣b|的最小值為4，則b的值為　 　。

Answer 1

【答案】（1）4；
（2）1或-3；

（3）①5；
②b=7或-1.

【解析】

（1）根據題意可知數軸上任意兩點之間的距離的公式計算即可；
（2）根據題意列出方程，然后再求解即可；
（3）根據線段上的點到線段兩端點的距離的和最小，分類討論可得答案．

解：（1）|1-（-3）|=4，
故答案為：4；
（2）AB=|x-（-1）|=|x+1|=2，解得：x=1，x=-3；
故答案為：1或-3；

（3）①因為|x-6|+|x-1|表示到點x 到6和1的距離的最小值，所以最小值是6-1=5，
故答案為：5；
②由線段上的點到線段兩端點的距離的和最小，
當點b在a的右側時，
得P在3點與b點的線段上，|x-3|+|x-b|的值最小為4，
，
解得：b=7；
當點b在a的左側時，
得P在3點與b點的線段上，|x-3|+|x-b|的值最小為4，
，
解得：b=-1.