Question

【題目】如圖，點A（m，m＋1），B（m＋1，2m－3）都在反比例函數的圖象上．

（1）求m，k的值；

（2）如果M為x軸上一點，N為y軸上一點， 以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數表達式．

Answer 1

【答案】（1）m＝3，k＝12；（2）或

【解析】

試題分析：（1）根據反比例函數圖象上的點的坐標的特征可得，即可求得結果；

（2）存在兩種情況，①當M點在x軸的正半軸上，N點在y軸的正半軸上時，②當M點在x軸的負半軸上，N點在y軸的負半軸上時，根據平行四邊形的性質求解即可.

（1）由題意可知，

解得m1＝3，m2＝－1（舍去）

∴A（3，4），B（4，3）；

∴k＝4×3＝12；

（2）存在兩種情況，如圖：

①當M點在x軸的正半軸上，N點在y軸的正半軸上時，設M1點坐標為（x1，0），N1點坐標為（0，y1）．

∵四邊形AN1M1B為平行四邊形，

∴線段N1M1可看作由線段AB向左平移3個單位，再向下平移3個單位得到的

由（1）知A點坐標為（3，4），B點坐標為（4，3），

∴N1點坐標為（0，1），M1點坐標為（1，0）

設直線M1N1的函數表達式為，把x＝1，y＝0代入，解得．

∴直線M1N1的函數表達式為；

②當M點在x軸的負半軸上，N點在y軸的負半軸上時，設M2點坐標為（x2，0），N2點坐標為（0，y2）．

∵AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB＝N1M1，AB＝M2N2，

∴N1M1∥M2N2，N1M1＝M2N2．

∴線段M2N2與線段N1M1關于原點O成中心對稱．

∴M2點坐標為（-1，0），N2點坐標為（0，-1）．

設直線M2N2的函數表達式為，把x＝-1，y＝0代入，解得，

∴直線M2N2的函數表達式為

所以，直線MN的函數表達式為或．