Question

王老師出了一道操作探究題：已知凸四邊形ABCD（如甲圖）紙片，能否將凸四邊形紙片剪兩刀，分割成四塊，然后再拼成一個平行四邊形？
小明思考一會兒后口述他的作法：
（1）找出四邊的中點E、F、G、H；
（2）沿EG、FH剪兩刀，分成四塊；
（3）在C點處（見乙圖），將三塊…說到這里，王老師打斷了他的表述，“我只需要聽到這里，你的思路及操作非常正確”．
（1）請你補(bǔ)充一下小明的口述，將Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ進(jìn)行怎樣的變換與Ⅳ拼在一起？
（2）請你說明一下，乙圖是平行四邊形紙塊嗎？（將兩個圖形進(jìn)行恰當(dāng)標(biāo)注，以便解決問題）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和結(jié)合圖形，根據(jù)平行四邊形的判定進(jìn)行旋轉(zhuǎn)即可；
（2）根據(jù)周角定義和四邊形的內(nèi)角和定理得出這四個角可拼成一個周角，根據(jù)平角定義求出O₁、F、O₂在一直線上，得出四邊形，求出∠O₁=∠O₃，∠O₂=∠O₄，根據(jù)平行四邊形的判定求出即可．

解答：解：（1）紙塊I繞F點，順時針旋轉(zhuǎn)180°；紙塊III繞G點逆時針旋轉(zhuǎn)180°；紙塊II平移AC個單位長度至圖形右上角，使C、A重合，AE、AH與其它已有圖形的邊重合．

（2）在四邊形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴這四個角可拼成一個周角，
紙塊I旋轉(zhuǎn)前，∠BFH+∠CFH=180°，旋轉(zhuǎn)后，仍有∠BFH+∠CFH=180°，即O₁、F、O₂在一直線上，其它同理，即說明構(gòu)成四邊形的“邊”．
剪拼前后，有∠EOH=∠O₃，∠FOG=∠O_1，
 而∠EOH=∠FOG，∴∠O₁=∠O₃，
同理：∠O₂=∠O₄，
∴四邊形O₁O₂O₃O₄為平行四邊形．

點評：本題考查了周角、平角的定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的判定等知識點的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和拼圖的能力，題目比較典型，難度適中．