Question

王老師出了一道操作探究題：已知凸四邊形ABCD（如甲圖）紙片，能否將凸四邊形紙片剪兩刀，分割成四塊，然后再拼成一個平行四邊形？

小明思考一會兒后口述他的做法：（1）找出四邊的中點E、F、G、H；（2）沿EG、FH剪兩刀，分成四塊；（3）在C點處（見乙圖），將三塊……說到這里，王老師打斷了他的表述，“我只需要聽到這里，你的思路及操作非常正確”.

1.（1）請你補充一下小明的口述，將Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ進行怎樣的變換與Ⅳ拼在一起？

2.（2）請你說明一下，乙圖是平行四邊形紙塊嗎？（將兩個圖形進行恰當標注，以便解決問題）（10分）

 

Answer 1

 

1.（1）紙塊I繞F點，順時針旋轉180°；紙塊III繞G點逆時針旋轉180°；紙塊II平移AC個單位長度至圖形右上角，使C、A重合，AE、AH與其它已有圖形的邊重合.（4分，紙塊II只強調“平移”字眼及它的方向,不要求平移單位。第一問如不全對者,對的第一個2分,另一個1分）

 

2.（2）在四邊形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°（5分）∴這四個角可拼成一個周角（6分）

紙塊I旋轉前，∠1+∠2=180°，旋轉后，仍有∠1+∠2=180°，即O₁、F、O₂在一直線上，其它同理，即說明構成四邊形的“邊”.

         剪拼前后，有∠3=∠O₃，∠4=∠O₁. （7分） 而∠3=∠4,∴∠O₁=∠O₂ （8分）

                同理：∠O₂=∠O₄ ，（9分）  ∴四邊形O₁ O₂ O₃O₄為平行四邊形.（10分）

         說明:也可由說明兩條對邊分別平行,得平行四邊形.

 

解析:略