Question

設直線kx+（k+1）y-1=0與坐標軸所構成的直角三角形的面積為S_k，則S₁+S₂+…+S₂₀₀₈=

 

．

Answer 1

分析：先依次計算出S₁、S₂等的面積，再依據規律求解．

解答：解：∵kx+（k+1）y-1=0
∴當x=0時，y=

1

|k+1|

；當y=0時，x=

1

|k|

∴Sk=

1

2

×

1

|k+1|

×

1

|k|

=

1

2|k||(k+1)|

，
根據公式可知，S₁+S₂+…+S₂₀₀₈=

1

2

[

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2008

-

1

2009

]=

1

2

（1-

1

2009

）=

1004

2009

．

點評：結合題意依次計算出S₁、S₂等的面積，再總結規律，易求解．