Question

【題目】閱讀下面的情景對話，然后解答問題:

老師:我們新定義一種三角形，兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.

小明:那直角三角形是否存在奇異三角形呢？

小紅:等邊三角形一定是奇異三角形.

(1)根據“奇異三角形”的定義，小紅得出命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”，則小紅提出的命題是 .(填“真命題”或“假命題”)

(2)若是奇異三角形，其中兩邊的長分別為、，則第三邊的長為 .

(3)如圖，中，,以為斜邊作等腰直角三角形,點是上方的一點，且滿足.求證:是奇異三角形．

Answer 1

【答案】（1）真命題；（2）； （3）見解析

【解析】（1）根據題中所給的奇異三角形的定義直接進行判斷即可；

（2）分第三條邊是斜邊或直角邊兩種情況，再根據勾股定理求出第三條邊長；

（3）由勾股定理得，AC2+CB2=AB2，由△ABD是等腰直角三角形得AB2=2AD2，結合已知條件可得結論.

（1）設等邊三角形的邊長為a，

∵a2+a2=2a2，

∴等邊三角形一定是奇異三角形，

∴“等邊三角形一定是奇異三角形”，是真命題；

（2）分兩種情況：

①當為斜邊時，第三邊長=，

②當2和分別為直角邊時，第三邊長為<，故不存在，

因此，第三邊長為：；

(3)∵△ACB是直角三角形，且∠ACB=90°，

∴AC2+CB2=AB2，

∵△ADB是等腰直角三角形，

∴AB2=2AD2，

∴AC2 =AB2-CB2，

∴AC2 =2AD2-CB2，

∵AE=AD，CE=CB，

∴AC2+CB2=2AD2-CB2+CB2=2AD2=2CE2.

∴是奇異三角形．