Question

（2006•濱州）已知a²+ab-b²=0，且a，b均為正數，先化簡下面的代數式，再求值：．

Answer 1

【答案】分析：欲求值，但a、b的具體值未知，故化簡后也不能直接代入．可以把a²+ab-b²=0看成是關于a的一元二次方程，用公式法求得．又因為a，b均為正數，所以只取a=b，即2a=（-1）b．最后可以采取整體代換的方法求值．
解答：解：∵
=
=，

解法一：∵a²+ab-b²=0，
∴，
∵a，b均為正數，
∴只取a=b，∴2a=（-1）b，
∴原式=；

解法二：∵a²+ab-b²=0，且a，b均為正數，
∴（）²+（）-1=0，∴=（負值舍去），
∴，
∴原式=．
點評：本題為分式的化簡求值題，但難點卻在求a的值上，需要靈活運用公式法解一元二次方程．