Question

（1）在2006年元月的日歷中（見下圖1），任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，設(shè)中間一個數(shù)為a，則用a的代數(shù)式表示這三個數(shù)（從小到大排列）分別是

a-7，a，a+7

．

（2）現(xiàn)將連續(xù)的自然數(shù)1至2006按圖2的方式排成一個長方形陳列，用一個正方形框出9個數(shù)（見右圖2）．
①圖2中框出的這9個數(shù)的和是

162

．
②有同學(xué)說：仿照①，圖2中任意框出的9個數(shù)的和一定是中間一個數(shù)的9倍．你同意這種說法嗎？為什么？
③在圖2中，要使一個正方形框出的9個數(shù)的和分別等于2005，2007，你認(rèn)為是否可能？如果有可能，請求出該正方形框出的9個數(shù)中的最大數(shù)和最小數(shù)；如果不可能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）經(jīng)過觀察可知，如果中間的數(shù)是a，則上面的數(shù)是a-7，下面的數(shù)是a+7；
（2）①由10+11+12+17+18+19+24+25+26=162，即可得答案；
②設(shè)中間一個數(shù)是x，則另八個數(shù)為x-8，x-7，x-6，x-1，x+1，x+6，x+7，x+8，然后求得這9個數(shù)的和，即可證得任意框出的9個數(shù)的和一定是中間一個數(shù)的9倍；
③根據(jù)②，分別使9x=2005與9x=2007，解方程求得x的值，由x是整數(shù)，即可得到結(jié)論，又由最大數(shù)為（x+8）和最小數(shù)為（x-8）求得答案．

解答：解：（1）若中間的數(shù)是a，那么上面的數(shù)是a-7，下面的數(shù)是a+7．
故這三個數(shù)（從小到大排列）分別是a-7，a，a+7；

（2）①10+11+12+17+18+19+24+25+26=162；
②同意．
理由：設(shè)中間一個數(shù)是x，則另八個數(shù)為x-8，x-7，x-6，x-1，x+1，x+6，x+7，x+8，
則（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x，
故任意框出的9個數(shù)的和一定是中間一個數(shù)的9倍．
（3）根據(jù)②可得：設(shè)中間一個數(shù)是x，則9個數(shù)的和為：9x，
若要使一個正方形框出的9個數(shù)的和等于2005，即9x=2005，
解得：x=222

7

9

，
故一若要使一個正方形框出的9個數(shù)的和等于2005，即9x=2007，
解得：x=223，
則最大數(shù)為：223+8=231，最小數(shù)為：223-8=215．
故答案為：（1）a-7，a，a+7，（2）①162．

點評：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用．此題屬于規(guī)律性題目，難度適中，集體的關(guān)鍵是找到規(guī)律：設(shè)中間一個數(shù)是x，則另八個數(shù)為x-8，x-7，x-6，x-1，x+1，x+6，x+7，x+8．