Question

【題目】如圖，菱形ABCD，∠A=60°，AB=6，點E，F分別是AB，BC邊上沿某一方向運動的點，且DE=DF，當點E從A運動到B時，線段EF的中點O運動的路程為_____.

Answer 1

【答案】3或3

【解析】分析：

連接AC、BD相交于點P，由已知條件易得AC=，BD=6，再根據題意，分①點F由點B向點C運動；②點F由點C向點B運動兩種情況，結合已知條件進行分析解答即可.

詳解：

如圖，連接AC、BD相交于點P，

∵四邊形ABCD是菱形，AB=6，∠DAB=60°，

∴∠BAC=30°，AC=2AP，BD=2PB，△ABD和△CBD都是等邊三角形，

∴AP=AB·cos30°=，BP=AB·sin30°=3，AD=BD=CD，

∴AC=.

（1）若點F是由點B向點C運動的，則由圖1和題意可知，當點E與點A重合時，點F與點B重合，此時點O與線段AB的中點M重合；而當點E移動到與點B重合時，點F移動到與點C重合，此時點O與線段BC的中點N重合，

∴在點E由點A向點B移動，且點F由點B向點C移動的過程后，線段EF的中點O移動所經過的路線是△ABC的中位線MN，

∴在這種情況下，點O移動的路程=MN=AC=；

（2）若點F是由點C向點B運動的，則由圖2和題意可知，當點E與點A重合時，點F與點C重合，此時點O與點P重合；而當點E移動到與點B重合時，點F也移動到與點B重合，此時點O與點B重合，

∴在點E由點A向點B移動，且點F由點C向點B移動的過程中，線段EF的中點O移動所經過的路線是線段PB，

∴在這種情況下，點O移動的路程=PB=3.

故答案為：或3.