Question

【題目】如圖，已知中，，，，點，分別是邊，上的動點，且，點關于的對稱點恰好落在的內角平分線上，則長為_______________．

Answer 1

【答案】3或

【解析】

此題分兩種情況：當D點落在∠A的平分線上時，根據角平分線性質特點得DN=DM，進而得出點C，D，N在同一條直線上，再根據已知條件求出CN，證明△MCD△CAN，根據相似比求出CD即可；當D點落在∠B的平分線上時，同理證明出△MCD△NCB,根據相似比求CD．

當D點落在∠A的平分線上時，如圖：

過點D作DN⊥AB，DM⊥AC，

∵AD平分∠BAC，

∴DN=DM，

由對稱知識知CD⊥EF,

∵ ，DN⊥AB，

∴點C，D，N在同一條直線上，

∵，，，

∴AB=10，

∵ 即 ,

∴CN=4.8,

∴AN==3.6,

∴ DN=DM=4.8-CD，

∵∠CMD=∠ANC，∠MCD=∠CAN，

∴△MCD△CAN，

∴ ,

即，

解得：CD=3；

當D點落在∠B的平分線上時，如圖：

同理：△MCD△NCB,

∴

∴，

即，

解得：CD=，

故答案為：3或．