【題目】觀察下列各式及其驗證過程： 驗證： 
= 
；
驗證： = 
= 
= ；
驗證： 
= 
；
驗證： = 
= 
= ．
（1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想4 
的變形結果并進行驗證；
（2）針對上述各式反映的規律，寫出用n（n為任意自然數，且n≥2）表示的等式，并給出證明．
【答案】
（1）解： 
．驗證如下：
左邊= 
= 
= 
= 
=右邊，
故猜想正確
（2）解： 
．證明如下：
左邊= 
= 
= 
= 
=右邊
【解析】（1）通過觀察，不難發現：等式的變形過程利用了二次根式的性質a= 
（a≥0），把根號外的移到根號內；再根據“同分母的分式相加，分母不變，分子相加”這一法則的倒用來進行拆分，同時要注意因式分解進行約分，最后結果中的被開方數是兩個數相加，兩個加數分別是左邊根號外的和根號內的；（2）根據上述變形過程的規律，即可推廣到一般．表示左邊的式子時，注意根號外的和根號內的分子、分母之間的關系：根號外的和根號內的分子相同，根號內的分子是分母的平方減去1．
【考點精析】利用算數平方根對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正數a的正的平方根叫做a的算術平方根；正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零．
金鑰匙試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（ ） 
A.當AB=BC時，它是菱形
B.當AC⊥BD時，它是菱形
C.當∠ABC=90°時，它是矩形
D.當AC=BD時，它是正方形
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊的點E處，過點E作EG∥CD交舡于點G，連接DG．
(1)求證：四邊形EFDG是菱形；
(2) 求證： 
；
(3)若AG=6，EG=2
，求BE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至點E，使BE=AB，連接CE． 
（1）求證：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C．
（1）直接寫出A、B、C三點的坐標和拋物線的對稱軸；
（2）如圖2，連接BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點，過點P作PF∥DE交拋物線于點F，設點P的橫坐標為m；用含m的代數式表示線段PF的長；并求出當m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形？
（3）如圖3，連接AC，在x軸上是否存在點Q，使△ACQ為等腰三角形，若存在，請求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某一線城市對出租車營運價進行了調整，調價前后的收費標準對比如下:調整前,3公里及3公里以內12.5元，3公里后里程價2.4元/公里，無返空費；調整后, 2公里及2公里以內10元，2公里后里程價2.4元/公里，超過25公里部分，按里程價的30%加收返空費．
（1）請你幫忙計算一下，調價后，若乘客乘坐出租車的行程為8公里，他比以前少付了多少錢（不考慮紅燈等因素）？
（2）網上流傳“24公里換車”規避返空費，即乘客的行程超過25公里，就在24公里處下車，換乘另一輛出租車．但其實并不是所有行程超過25公里的乘客都需要換車．
例如：①若行程為30公里：不換車，總費用為：
10+23×2.4+5×2.4×130%=80.8元；
換車，總費用為：10+22×2.4+10+4×2.4＝82.4元，因此，行程30公里若換車，則費用反而增加2.4元．
②若行程為40公里，不換車，總費用為：
10+23×2.4+15×2.4×130%=112元，若換車，總費用為：10+22×2.4+10+2.4×14＝106.4元，則可節約5.6元．
若設行程為x 公里（26＜x＜48 ），請用含x的式子分別表示出不換車的費用和換車的費用，并幫忙計算一下，行程超過多少公里后換車會就會節約費用（不考慮紅燈等因素）．
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