Question

【題目】已知：如圖，六邊形 ABCDEF 中，∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，猜想可 得六邊形 ABCDEF 中必有兩條邊是平行的．

(1)根據圖形寫出你的猜想： ∥ ；

(2)請證明你在(1)中寫出的猜想．

Answer 1

【答案】（1）AF∥CD；（2）見解析；

【解析】

（1）根據多邊形的內角和以及已知條件求出∠A+∠B+∠C=360°，連接AC，根據三角形的內角和等于180°可以求出∠FAC+∠ACD=180°，然后根據同旁內角互補，兩直線平行即可證明AF∥CD；

（2）根據（1）中的分析思路寫出證明過程即可．

(1)猜想：AF∥CD；

(2)證明：如圖，連接AC，

∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，

∴∠A+∠B+∠C=(62)180°÷2=360°，

∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠FAC+∠ACD=360°180°=180°，

∴AF∥CD.