Question

【題目】如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．

（1）判斷△DBE是什么三角形，并說明理由；

（2）若F為BE中點，∠ABE=30°，求∠BDF的度數．

Answer 1

【答案】（1）△DBE是等腰三角形，理由見解析；（2）60°

【解析】

（1）如解圖所示，根據角平分線的定義可得∠1=∠2，然后根據平行線的性質可得∠2=∠3，從而得出∠1=∠3，根據等角對等邊即可得出結論；

（2）根據三線合一可得DF⊥BE，從而得出∠DFB=90°，然后根據三角形的內角和定理即可求出∠BDF的度數．

解：（1）△DBE是等腰三角形，理由如下．

∵ BE平分∠ABC，

∴ ∠1=∠2．

∵ DE∥BC，

∴ ∠2=∠3．

∴ ∠1=∠3．

∴ DB=DE．

即△DBE是等腰三角形．

（2）∵ DB=DE，BF=EF．

∴ DF⊥BE，

即∠DFB=90°．

∵∠ABE=30°

∴∠BDF =180°-(∠ABE+∠DFB)=180°-(30°+90°)=60°．