Question

【題目】二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點（4，3），（3，0）．

(1)求b、c的值；

(2)求出該二次函數圖象的頂點坐標和對稱軸；

(3)在所給坐標系中畫出二次函數y=x2+bx+c的圖象．

(4)寫出當y＜0時，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) b的值為﹣4，c的值為3；(2) 頂點坐標為（2，﹣1），對稱軸為直線x=2；(3)畫圖象見解析；(4) 當1＜x＜3時，y＜0．

【解析】

（1）將已知點的坐標代入二次函數解析式，解方程組即可求出b，c的值；

（2）利用配方法將二次函數解析式由一般式變形為頂點式，進而可得出二次函數圖象的頂點坐標和對稱軸；

（3）利用五點法畫出函數圖象；

（4）觀察函數圖象，找出當y＜0時x的取值范圍．

（1）將（4，3），（3，0）代入y=x2+bx+c，得：

，解得：，∴b的值為﹣4，c的值為3．

（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴該二次函數圖象的頂點坐標為（2，﹣1），對稱軸為直線x=2．

（3）

描點、連線，畫出函數圖象，如圖所示．

（4）觀察函數圖象，當1＜x＜3，∴當1＜x＜3時，y＜0．