Question

一、閱讀理解：

在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；

（1）若∠C為直角，則；

（2）若∠C為為銳角，則與的關系為：

證明：如圖過A作AD⊥BC于D，則BD=BC－CD=a－CD

在△ABD中：AD²=AB²－BD²

在△ACD中：AD²=AC²－CD²

AB²－BD²= AC²－CD²

c²－(－CD)²= b²－CD²

∴

∵>0，CD>0

∴，所以：

（3）若∠C為鈍角，試推導的關系．

二、探究問題：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是鈍角三角形，求第三邊c的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（3）如圖過A作AD⊥BC于D，則BD=BC+CD=a+CD

在△ABD中：AD²=AB²－BD²

在△ACD中：AD²=AC²－CD²

AB²－BD²= AC²－CD²

c²－(+CD)²= b²－CD²

∴

∵>0，CD>0

          ∴，所以：     

二、當∠C為鈍角時，；     當∠B為鈍角時，。

【解析】根據題意作圖，用證明（2）的方法證明即可推導出與的關系．