Question

一、閱讀理解：

在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；

（1）若∠C為直角，則；

（2）若∠C為為銳角，則與的關系為：

（3）若∠C為鈍角，試推導的關系．

二、探究問題：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是鈍角三角形，求第三邊c的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

當∠C為鈍角時，；    當∠B為鈍角時，

【解析】

試題分析：（3）如圖過A作AD⊥BC于D，則BD=BC+CD=a+CD

在△ABD中：AD²=AB²－BD²

在△ACD中：AD²=AC²－CD²

AB²－BD²= AC²－CD²

c²－(+CD)²= b²－CD²

∴

∵>0，CD>0

∴，所以：

在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是鈍角三角形 ，  當∠C為鈍角時，，c<a+b=7，所以；   

當∠B為鈍角時，，解得，又因為c>b-a=1,所以

考點：三角形

點評：本題考查三角形的三邊關系，考察學生接受新事物的能力，能把閱讀那段話的意思理解是解本題的關鍵