Question

【題目】如圖，已知一個正方形ABCD,點P是邊BC上一點.將繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到（點B,P的對應(yīng)點分別是）

（1）畫出旋轉(zhuǎn)后所得到的；

（2）聯(lián)結(jié)，設(shè)，，試用表示的面積；

（3）若的面積為18，的面積為5，試求PC的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）； （3）4.

【解析】

（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；
（2）利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)證明△APP1是等腰直角三角形即可解決問題；
（3）根據(jù)面積關(guān)系列出等式，然后利用完全平方公式即可解決問題.

解：（1）如圖所示．

（2）由旋轉(zhuǎn)可知AP=AP1，∠PAP1=90°，

∴等腰直角三角形，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B =90°，

∴AP= ，

∴S△PAP1=

（3）由題意：，，

∴，，

∴，

∴，

∴PC=BC-BP=.