Question

【題目】如圖，在中，∠OAB=90°，OA=AB=6，將繞點O沿逆時針方向旋轉90°得到.

(1)線段的長是

(2)的度數是 ；

(3)求四邊形的面積的面積。

Answer 1

【答案】（1）4；（2）135°；（3）36

【解析】

（1）圖形在旋轉過程中，邊長不變解答即可；

（2）先求出∠AOB=45°，然后根據旋轉的性質求解即可；

（3）可證明OA∥A1B1且相等，即可證明四邊形OAA1B1是平行四邊形，然后根據平行四邊形的面積=底×高=OA×OA1．．

解：（1）根據旋轉的性質，對應點到旋轉中心的距離相等，即OA1=OA=4；

（2）∵∠OAB=90°，OA=AB，

∴△OAB為等腰直角三角形，即∠AOB=45°，

∵對應角∠A1OB1=∠AOB=45°，旋轉角∠AOA1=90°，

∴∠AOB1的度數是90°+45°=135°；

（3）連接AA1，

∵∠AOA1=∠OA1B1=90°，

∴OA∥A1B1，

又∵OA=AB=A1B1，

∴四邊形OAA1B1是平行四邊形，

∴四邊形OAA1B1的面積=OA×OA1=6×6=36．