Question

【題目】如圖，已知是的直徑，、是半圓的弦，，，若，則的長為________．

Answer 1

【答案】1

【解析】

根據已知可證△AOD為等邊三角形，∠P=30°，PA=AD=OA，再證明PD是切線，根據含30°角的直角三角形三邊的關系即可得出結果．

∵AB為直徑，∴∠ADB=90°．

∵∠BDE=60°，∴∠PDA=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠PBD=∠PDA=30°．

∵OB=OD，∴∠ODB=∠PBD=30°，∴∠ADO=60°，∴△ADO為等邊三角形，∠ODP=90°，∴AD=OA，∠AOD=60°，PD為⊙O的切線，∴∠P=30°，∴PO=2OD，PD=OD，∴OD=1，PO=2．

∵OA=OD=1，∴PA=2-1=1．

故答案為：1．