Question

【題目】如圖，等腰與等腰，，，，，垂足為，直線交于點.將繞點順時針旋轉，則的長的最大值是______.

Answer 1

【答案】

【解析】

延長ED到N，使得DN=DE，連接CN，BN，延長BN交AE于M．取BC的中點F，連接AF，OF．利用矩形的性質證明OD∥BN，推導出OB=OE，求出OF，AF即可解決問題．

如圖，延長ED到N，使得DN=DE，連接CN，BN，延長BN交AE于M．取BC的中點F，連接AF，OF．

∵CD⊥EN，DN=DE，

∴CN=CE，

∵DC=DE，∠CDE=90°，

∴∠DCE=∠DCN=45°，

∴∠ACB=∠NCE=90°，

∴∠BCN=∠ACE，

在△BCN和△ACE中，

，

∴△BCN≌△ACE（SAS），

∴∠BNC=∠AEC，

∵∠BNC+∠CNM=180°，

∴∠CNM+∠AEC=180°，

∴∠ECN+∠NME=180°，

∵∠ECN=90°，

∴∠NME=90°，

∵DH⊥AE，

∴∠NME=∠DHE=90°，

∴OD∥BN，

∵DN=DE，

∴OB=OE，

∵BF=CF，

∴OF=EC，

∵CD=DE=6，∠CDE=90°，

∴EC=6，

∴OF=3，

在Rt△ACF中，∵AC=12，CF=6，

∴，

∵OA≤AF+OF，

∴OA≤6+3，

∴OA的最大值為6+3．

故答案為6+3．