Question

【題目】如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為3cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是1 cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），則（1）BP cm，BQ cm．（用含t的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？

Answer 1

【答案】（1）3-t，t；（2）當(dāng)t=1s或t=2s時(shí)，△PBQ是直角三角形.

【解析】分析：（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可求得；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以知道這個(gè)直角三角形∠B=60°，所以就可以表示出BQ與PB的關(guān)系，要分情況進(jìn)行討論：①∠BPQ=90°；②∠PQB=90°．然后在直角三角形BQP中根據(jù)BP，BQ的表達(dá)式和∠B的度數(shù)進(jìn)行求解即可．

本題解析：

（1） cm,cm

在 △PBQ中，

若△PBQ是直角三角形，則點(diǎn)P或點(diǎn)Q

為直角頂點(diǎn)

①若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，因?yàn)?/span>，所以

所以即t=2(3-t), 解得t=2

②若點(diǎn)Q是直角頂點(diǎn)，∵，∴

∴即3-t=2t, 解得t=1

答：當(dāng)t=1s或t=2s時(shí)，△PBQ是直角三角形