Question

如圖，已知OC是⊙O的半徑，弦AB=6，AB⊥OC，垂足為M，且CM=2．
（1）連接AC，求∠CAM的正弦值；
（2）求OC的長．

Answer 1

分析：（1）由已知和垂徑定理得，AM=3，再根據勾股定理求得AC，從而得出∠CAM的正弦值；
（2）連接OA，設OA=r，則OM=r-2，由勾股定理解得r即可．

解答：解：（1）∵OC是⊙O的半徑，AB⊥OC，
∴AM=

1

2

AB=3．
在Rt△AMC中，CM=2，AM=3，
∴AC=

22+32

=

13

．
∴sin∠CAM=

CM

AM

=

2 13

13

；

（2）連接OA，設OA=r，則OM=r-2，
由勾股定理得（r-2）²+3²=r²，
解得r=

13

4

．

點評：本題考查了垂徑定理、勾股定理和銳角三角函數的定義．