Question

（2013•松江區二模）三角形的三條高或其延長線相交于一點，這點稱為三角形的垂心．邊長為2的等邊三角形的垂心到這個三角形各頂點之間的距離之和為

2

3

．

Answer 1

分析：根據△ABC是等邊三角形，邊長為2，得出OA=OB=OC，AF=CE=1，根據勾股定理求出AE的值，根據Rt△AOF∽Rt△ACE，求出AO的值，從而求出答案．

解答：解：如圖：
∵△ABC是等邊三角形，
∴OA=OB=OC，
∵AB=AC=BC=2，
∴AF=CE=1，
∴AE=

AC2-CE2

=

22-12

=

3

，
∵Rt△AOF∽Rt△ACE，
∴

AO

AC

=

AF

AE

，
∴

AO

2

=

1

3

，
∴AO=

2

3

=

2 3

3

，
∴OA+OB+OC=3×

2 3

3

=2

3

．
故答案為：2

3

．

點評：此題考查了等邊三角形的性質，用到的知識點是等邊三角形的性質，勾股定理，相似三角形的判斷及性質，解題的關鍵是根據題意畫出圖形，再根據垂心的定義求解．