Question

【題目】如圖，，A、B分別為直線、上兩點，且，若射線繞點順時針旋轉至后立即回轉，射線繞點B逆時針旋轉至后立即回轉，兩射線分別繞點A、點B不停地旋轉，若射線轉動的速度是/秒，射線轉動的速度是/秒，且a、b滿足．若射線繞點A順時針先轉動18秒，射線才開始繞點B逆時針旋轉，在射線到達之前，問射線再轉動_______秒時，射線與射線互相平行．

Answer 1

【答案】15或22.5

【解析】

先由題意得出a，b的值，再推出射線AM繞點A順時針先轉動18秒后，AM轉動至AM的位置，∠MAM=18°×5=90°，然后分情況討論即可．

∵，

∴a=5，b=1，

設射線AM再轉動t秒時，射線AM、射線BQ互相平行，如圖，射線AM繞點A順時針先轉動18秒后，AM轉動至AM的位置，∠MAM=18°×5=90°，分兩種情況：

①當9＜t＜18時，如圖，∠QBQ=t°，∠MAM"=5t°，

∵∠BAN=45°=∠ABQ，

∴∠ABQ=45°-t°，∠BAM"=5t-45°，

當∠ABQ=∠BAM"時，BQ//AM"，

此時，45°-t°=5t-45°，

解得t=15；

②當18＜t＜27時，如圖∠QBQ=t°，∠NAM"=5t°-90°，

∵∠BAN=45°=∠ABQ，

∴∠ABQ=45°-t°，∠BAM"=45°-（5t°-90°）=135°-5t°，

當∠ABQ=∠BAM"時，BQ//AM"，

此時，45°-t°=135°-5t，

解得t=22.5；

綜上所述，射線AM再轉動15秒或22.5秒時，射線AM射線BQ互相平行．

故答案為：15或22.5