Question

【題目】如圖所示，點E，F是平行四邊形ABCD對角線BD上的點，BF=DE，求證：AE=CF．

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EDA=∠FBC，
在△AED和△CFB中，
，
∴△AED≌△CFB（SAS），
∴AE=CF．
【解析】根據平行四邊形的性質可得AD∥BC，AD=BC，根據平行線的性質可得∠EDA=∠FBC，再加上條件ED=BF可利用SAS判定△AED≌△CFB，進而可得AE=CF．此題主要考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定和性質，關鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等．
【考點精析】通過靈活運用平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分即可以解答此題．