Question

【題目】某網店3月份經營一種熱銷商品，每件成本20元，發現三周內售價在持續提升，銷售單價P（元/件）與時間t（天）之間的函數關系為P=30+ t（其中1≤t≤21，t為整數），且其日銷售量y（件）與時間t（天）的關系如下表

時間t（天）	1	5	9	13	17	21
日銷售量y（件）	118	110	102	94	86	78

（1）已知y與t之間的變化規律符合一次函數關系，請直接寫出y（件）與時間t（天）函數關系式；
（2）在這三周的銷售中，第幾天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？
（3）在實際銷售的21天中，該網店每銷售一件商品就捐贈a元利潤（a＜8）給“精準扶貧”的對象，通過銷售記錄發現，這21天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t（天）的增大而增大，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：設y（件）與時間t（天）函數關系式是y=kt+b，

，得 ，

即y（件）與時間t（天）函數關系式是y=﹣2t+120；

（2）解：設日銷售利潤為w元，

w=（30+ t﹣20）（﹣2t+120）= ，

∴當t=10時，w取得最大值，此時w=1250，

答：第10天的銷售利潤最大，最大利潤是1250元；

（3）解：設捐贈后的每日的銷售利潤為w1元，

w1=（30+ t﹣20﹣a）（﹣2t+120）= ，

∴w1的對稱軸是t= =2a+10，

∵這21天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t（天）的增大而增大，

∴2a+10≥21，

解得，a≥5.5，

又∵a＜8，

∴5.5≤a＜8，

即a的取值范圍是5.5≤a＜8．

【解析】（1）根據題意可以設出y（件）與時間t（天）函數關系式，然后根據表格中的數據即可解答本題；（2）根據題意可以得到利潤與t的函數關系式，然后化為頂點式即可解答本題；（3）根據題意可以得到相應的函數解析式，然后根據二次函數的性質即可解答本題．