Question

【題目】反比例函數y= (k≠0)與一次函數y=－x+5的一個交點是A(1,n).

(1)求反比例函數y= (k≠0)的表達式；

(2)當一次函數的函數值大于反比例函數的函數值時，直接寫出自變量x的取值范圍為 。

Answer 1

【答案】（1）；（2） 或

【解析】試題分析：

（1）先將點A（1，n）代入y=-x+5中解得n的值，得到點A的坐標，再將所得點A的坐標代入反比例函數求出k的值即可得到其解析式；

（2）將兩個函數的解析式聯立得到方程組，解方程組即可求得它們的兩個交點是坐標，再結合它們的圖象所處的位置即可得到當一次函數的值大于反比例函數的值時所對應的x的取值范圍.

試題解析：

（1）將A（1，n）代入 解得： n=4，

∴點A的坐標為（1，4），

將A（1，4）代入中，解得：

∴反比例函數 的表達式為 ；

（2）由 解得： ， ，

∴兩個函數的圖象的交點坐標為（1，4）和（4，1），

又∵一次函數的圖象從左至右是下降的，且過第一、二、四象限；反比例函數的圖象在第一、三象限，

∴當一次函數的值大于反比例函數的值時，x的取值范圍為： 或 .