Question

【題目】閱讀下列解題過程：已知、、為△ABC的三邊，且滿足，

試判斷△ABC的形狀.

解：∵　　　　　　　①　

∴　 ②

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③

∴△ABC為直角三角形.

問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤？請寫出該步的代號________；

　（2）錯誤的原因是____________________________；

（3）本題的正確結論是_________________________.

Answer 1

【答案】 （1）③； （2）沒有考慮的情況； （3）△ABC為直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.

【解析】整體分析：

等式兩邊同時除以同一個式子時，要注意這個式子是否能夠為0，要注意xy=0的意義是x，y至少有一個為0.

解：(1)從②到③時，等式兩邊同時除以了，但有可能為0，所以第③步開始出現錯誤，錯誤代號為③，故答案為③；

(2)等式兩邊同時除以一個數或式子時，這個數或式子不能為0，但有可能為0，故答案為沒有考慮的情況

(3)∵,

∴,

∴()()=0,

∴=0或=0,

則△ABC為直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.