Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點(diǎn)M在CD的邊上，且DM=1，ΔAEM與ΔADM關(guān)于AM所在的直線對稱，將ΔADM按順時(shí)針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到ΔABF，連接EF，則線段EF的長為（ ）

A. 3 B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】連接BM.證明△AFE≌△AMB得FE=MB，再運(yùn)用勾股定理求出BM的長即可.

連接BM，如圖，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AM=AF.

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠C=90°,

∵ΔAEM與ΔADM關(guān)于AM所在的直線對稱，

∴∠DAM=∠EAM.

∵∠DAM+∠BAM=∠FAE+∠EAM=90°,

∴∠BAM=∠EAF,

∴△AFE≌△AMB

∴FE=BM.

在Rt△BCM中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2,

∴BM=

∴FE=.

故選C.