Question

【題目】如圖，在一個房間內有一個梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離MA為am，此時梯子的傾斜角為75°，如果梯子底端不動，頂端靠在對面的墻上，此時梯子頂端距地面的垂直距離NB為2m，梯子傾斜角為45°，這間房子的寬度是_____（用含a的代數式表示）．

Answer 1

【答案】a

【解析】

過N點作MA垂線，垂足點D，連接NM，根據CM=CN以及∠MCN的度數可得到△CMN為等邊三角形．利用相應的三角函數表示出MN，MC的長，可得到房間寬AB和AM長相等．

過N點作MA垂線，垂足點D，連接NM．

由題意得AB＝ND，△CNM為等邊三角形（180°﹣45°﹣75°＝60°，梯子長度相同），

∵∠ACM＝75°，

∴∠AMC＝15°．

∴∠AMN＝75°，

在△MND中，ND＝MN×sin75°，．

在△MAC中，AM＝MC×sin75°，

∵MN＝MC，

∴ND＝MA＝a．

故答案為：a．