Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4 ，CD=8．
（1）求∠ADC的度數；
（2）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：連接BD，

∵AB=AD，∠A=60°，

∴△ABD是等邊三角形，

∴∠ADB=60°，DB=4，

∵42+82=（4 ）2，

∴DB2+CD2=BC2，

∴∠BDC=90°，

∴∠ADC=60°+90°=150°

（2）解：過B作BE⊥AD，

∵∠A=60°，AB=4，

∴BE=ABsin60°=4× =2 ，

∴四邊形ABCD的面積為： ADEB+ DBCD= ×4× + ×4×8=4 +16

【解析】（1）連接BD，首先證明△ABD是等邊三角形，可得∠ADB=60°，DB=4，再利用勾股定理逆定理證明△BDC是直角三角形，進而可得答案；（2）過B作BE⊥AD，利用三角形函數計算出BE長，再利用△ABD的面積加上△BDC的面積可得四邊形ABCD的面積．
【考點精析】關于本題考查的勾股定理的逆定理，需要了解如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形才能得出正確答案．