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如圖，

分別與

相切于點

，點

在

上，且

，

，垂足為

．

（1）求證：

；
（2）若

的半徑

，

，求

的長

（1）見解析（2）5

解：（1）證明：如圖，連接

，則

．

∵

，
∴

．
∵

，
∴四邊形

是矩形．
∴

．
（2）連接

，則

．
∵

，

，
∴

，

．
∴

．
設

，則

．
在

中，有

．
∴

．即

．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于E，
∠BCD＝∠BAC .
（1）求證：AC＝AD；
（2）過點C作直線CF，交AB的延長線于點F，若∠BCF＝30°,則結論“CF一定是⊙O的切線”是否正確？若正確，請證明；若不正確，請舉反例.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

定義：P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點，線段PQ長度的最小值叫做線段與線段的距離.
已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角系中四點.
（1）根據上述定義，當m=2，n=2時，如圖1，線段BC與線段OA的距離是_____,
當m=5，n=2時，如圖2，線段BC與線段OA的距離(即線段AB的長)為______

（2）如圖3，若點B落在圓心為A，半徑為2的圓上，線段BC與線段OA的距離記為d，求d關于m的函數解析式.
（3）當m的值變化時，動線段BC與線段OA的距離始終為2，線段BC的中點為M.
①求出點M隨線段BC運動所圍成的封閉圖形的周長;
②點D的坐標為(0，2)，m≥0，n≥0，作MH⊥x軸,垂足為H，是否存在m的值，使以A、M、H為頂點的三角形與△AOD相似，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.